当サイトの記事は、編集部が電気技術者試験センター・経済産業省などの公的機関と、各講座・出版社の公式サイトの公開情報を調べて独自に執筆しています。試験の日程・受験手数料・合格基準は年度ごとに変わるため、最新の情報は電気技術者試験センターの受験案内で確認してください。
誘導機の問題で、『すべりの式は覚えたのに、トルクや出力が出てくると手が止まる』と感じている方も多いですよね。
結論から言うと、電験三種の誘導機は「すべり」と「二次入力：二次銅損：出力 ＝ 1：s：（1 − s）」の2つを軸にすると、計算問題のほとんどがつながります。
この記事を読むと、すべりの意味、トルクの考え方、始動方法の違いと、計算問題の解き方の流れが分かります。
電験三種の誘導機は何を覚える？
誘導機は機械科目の四機の1つです。回転磁界より少し遅れて回る、という仕組みを押さえ、すべり・電力の比・トルク・始動・速度制御の順に覚えると整理しやすくなります。
『誘導機って、なぜ「誘導」なの？』と気になった方もいますよね。
固定子の三相の巻線に電流を流すと、回転する磁界ができます。この磁界が回転子の導体を横切ると、電磁誘導で電流が流れ、その電流と磁界の力で回転子が回ります。
電磁誘導やフレミングの法則があいまいな方は、電験三種の電磁気で先に確かめておくと読みやすくなります。
すべりの意味と式
回転子は、回転磁界と同じ速さでは回れません。同じ速さだと導体が磁界を横切らなくなり、電流が流れなくなるからです。
この「回転磁界からどれだけ遅れているか」の割合がすべりです。式は次のとおりです。
| 項目 | 式 | 意味 |
|---|---|---|
| 同期速度 | Ns ＝ 120f ÷ p | 回転磁界の速さ（min⁻¹） |
| すべり | s ＝（Ns − N）÷ Ns | 回転磁界からの遅れの割合 |
| 回転速度 | N ＝ Ns（1 − s） | すべりから回転速度を出す |
| 二次周波数 | f2 ＝ sf | 回転子に流れる電流の周波数 |
例えば4極・50Hzなら、同期速度は 120 × 50 ÷ 4 で1,500min⁻¹です。すべりが0.04なら、回転速度は 1,500 × 0.96 で1,440min⁻¹になります。
このとき回転子に流れる電流の周波数は、0.04 × 50 で2Hzです。止まっている時（s ＝ 1）は電源と同じ50Hzで、回り始めると下がっていく、と覚えておきましょう。
かご形と巻線形の違い
誘導電動機は、回転子の作りで2つに分かれます。どちらの話かで使える始動方法が変わるので、最初に区別しておきましょう。
| 比べる点 | かご形 | 巻線形 |
|---|---|---|
| 回転子の作り | 導体の棒を端で短絡した、かごのような形 | 三相の巻線をスリップリングで外に出す |
| 外から抵抗をつなげるか | つなげない | つなげる |
| 作り | 簡単で丈夫 | 複雑で保守が要る |
| 主な始動方法 | Y-Δ始動・始動補償器・インバータ | 二次抵抗始動 |
等価回路は変圧器とほとんど同じ
誘導機の等価回路は、変圧器の等価回路の二次側の抵抗を r2 ÷ s に置き換えた形です。
この r2 ÷ s は、r2（二次銅損のもと）と r2（1 − s）÷ s（機械的出力のもと）の2つに分けられます。『等価回路の負荷抵抗って何？』と迷ったら、この r2（1 − s）÷ s のことだと思い出してください。
電力の流れとトルクの型
固定子から回転子に渡る電力（二次入力）は、すべりの割合だけ二次銅損になり、残りが機械的な出力になります。この比が誘導機の計算の中心です。
『誘導機の電力の計算は、どこから手をつければいいの？』と迷いますよね。
実は、二次入力さえ分かれば、二次銅損と出力は比で一気に出せるんです。
| 電力 | 比 | 式 |
|---|---|---|
| 二次入力 P2 | 1 | 固定子から回転子に渡る電力 |
| 二次銅損 Pc2 | s | Pc2 ＝ sP2 |
| 機械的出力 P0 | 1 − s | P0 ＝（1 − s）P2 |
例題：出力とトルクを出す
自作の例題で、電力の比とトルクの出し方を確かめます。
『4極・50Hzの三相誘導電動機で、二次入力10kW、すべり0.04の時、二次銅損・出力・トルクは？』
- 二次銅損：0.04 × 10 ＝ 0.4kW
- 出力：（1 − 0.04）× 10 ＝ 9.6kW
- 同期速度：120 × 50 ÷ 4 ＝ 1,500min⁻¹
- 同期角速度：2π × 1,500 ÷ 60 で約157rad/s
- トルク：二次入力 ÷ 同期角速度 ＝ 10,000 ÷ 157 で約63.7N・m
トルクは「出力 ÷ 回転子の角速度」でも「二次入力 ÷ 同期角速度」でも同じ値になります。9,600 ÷（2π × 1,440 ÷ 60）を計算しても約63.7N・mです。
二次入力をそのまま同期角速度で割ると、すべりを使わずにトルクが出ます。このためトルクのことを「同期ワット」で表すこともあります。
トルクの比例推移
巻線形誘導電動機では、回転子の回路に外から抵抗をつなげます。二次抵抗をm倍にすると、同じトルクが出るすべりもm倍になります。これを比例推移と呼びます。
例えば、全負荷のトルクがすべり0.03で出ていた電動機の二次抵抗を3倍にすると、同じトルクはすべり0.09で出ます。最大トルクの大きさは変わらず、出るすべりの位置だけが動く、と覚えておきましょう。
始動方法を比べる
誘導電動機は、そのまま電源につなぐと大きな始動電流が流れます。電流を抑える方法ごとに、始動トルクがどうなるかをセットで覚えます。
『始動方法の名前は覚えても、特徴が混ざってしまう』という方は多いですよね。
主な始動方法を表で比べます。
| 始動方法 | 使う電動機 | 仕組み | 始動電流・始動トルク |
|---|---|---|---|
| 全電圧始動（直入れ） | かご形（小容量） | そのまま電源につなぐ | 電流が大きい |
| Y-Δ始動 | かご形 | 始動はY結線、加速したらΔ結線に切り替える | 電流もトルクもΔの時の3分の1 |
| 始動補償器 | かご形 | 単巻変圧器で電圧を下げて始動する | 電圧を下げた分、電流もトルクも減る |
| リアクトル始動 | かご形 | リアクトルで電圧を下げて始動する | 電流の減り方に比べてトルクが大きく減る |
| 二次抵抗始動 | 巻線形 | 回転子に抵抗を入れて始動する | 電流を抑えつつ大きなトルクを出せる |
| インバータ始動 | かご形 | 周波数と電圧を下げて始動する | 電流を抑えて滑らかに加速できる |
二次抵抗始動は、比例推移を使った方法です。二次抵抗を大きくすると、最大トルクが出るすべりが1（停止の状態）に近づくので、大きな始動トルクを得られます。
Y-Δ始動の「3分の1」を、電圧の比と取り違える方がいます。電圧は√3分の1ですが、線電流と始動トルクは3分の1です。次の相談2で理由を見ていきます。
速度制御の方法
回転速度を変える方法も、N ＝ 120f（1 − s）÷ p の式から整理できます。
- 極数pを変える：極数変換（段階的に変わる）
- 周波数fを変える：インバータによる周波数制御
- すべりsを変える：二次抵抗制御（巻線形）や一次電圧制御
周波数を変える時は、電圧も一緒に変えて V/f を一定に保ちます。周波数だけ下げると磁束が増えすぎて、鉄心が飽和してしまうからです。
計算問題の型と解く手順
誘導機の計算問題は、問題文の言葉を見ればどの型を使うかがほぼ決まります。最初の一手を表にしておきます。
『式は覚えたのに、どれを使えばいいか迷う』という時は、次の表で照らし合わせてみてください。
| 問題文の言葉 | 使う型 | 最初の一手 |
|---|---|---|
| 回転速度、極数、周波数 | 同期速度とすべりの型 | Ns ＝ 120f ÷ p を出す |
| 二次銅損、出力、二次入力 | 電力の比の型 | 1：s：（1 − s）に当てはめる |
| トルク | トルクの型 | 二次入力 ÷ 同期角速度 |
| 二次抵抗を変えた、外部抵抗 | 比例推移の型 | すべりを抵抗と同じ倍率にする |
| 始動電流、始動トルク | 始動の型 | 電圧の比と、トルクは電圧の2乗 |
例題2：比例推移で外部抵抗を出す
『巻線形誘導電動機の二次巻線の抵抗が1相0.1Ω。全負荷トルクがすべり0.04で出ている。同じトルクをすべり0.2で出すには、1相にいくらの抵抗を外からつなぐ？』
- すべりの倍率：0.2 ÷ 0.04 ＝ 5倍
- 二次回路の抵抗も5倍にする：0.1 × 5 ＝ 0.5Ω
- 外からつなぐ抵抗：0.5 − 0.1 ＝ 0.4Ω
答えは0.4Ωです。手順2で出した0.5Ωをそのまま答えにしてしまう失敗が多いので、「全体から元の抵抗を引く」ところまで忘れずに進めましょう。
例題3：電圧を下げた時の始動トルク
『全電圧で始動すると始動トルクが定格トルクの1.8倍になる電動機を、始動補償器で電圧を70％に下げて始動した。始動トルクは定格の何倍？』
トルクは電圧の2乗に比例するので、1.8 × 0.7² ＝ 1.8 × 0.49 で約0.88倍です。定格トルクより小さくなるので、重い負荷だと始動できないことがある、と読めますね。
- 同期速度と回転速度を取り違えていないか
- トルクを出す時、二次入力には同期角速度、出力には回転子の角速度を使ったか
- min⁻¹ を rad/s に直す時、2π を掛けて60で割ったか
- 比例推移で、外からつなぐ抵抗は全体から元の抵抗を引いたか
電験ガイド
独学で進めるか、講座を使うか迷っている方へ
電験三種は4科目の範囲が広く、理論や機械の計算でつまずく人も少なくありません。通信・Web動画・DVD・通学など講座の学び方の違いと、比べる時のチェックポイント、資料請求で確かめたい点をまとめました。
講座の選び方電験三種の講座の選び方を見る当サイト内の解説ページに移動します。試験の日程・受験手数料は電気技術者試験センターの案内で最新情報を確認してください。
誘導機についてよくある相談
知恵袋でも、電験三種の誘導機についての相談がたくさん寄せられています。よくあるものを選んで答えます。
相談1：すべりには、なぜ単位がないの？
すべりsに単位がないのはなぜか、s ＝ 5 のような値になったらどう読むのか、という相談があります。
すべりは、速度の差を同期速度で割った「割合」なので単位がありません。％で表すこともあり、0.04なら4％です。
『じゃあ、5になることはあるの？』と思いますよね。電動機として回っている時は0から1の間です。1は止まっている状態、マイナスは発電機として回っている状態で、1を超えるのは回転磁界と逆向きに回されている（制動の）状態です。
相談2：Y-Δ始動で、線電流と相電流の減り方が違うのはなぜ？
Y-Δ始動で、線電流は3分の1になるのに、巻線の相電流は√3分の1と書かれていて混乱した、という相談もあります。
Y結線にすると、1相の巻線にかかる電圧がΔ結線の√3分の1になります。そのため巻線に流れる相電流も√3分の1です。
一方、Δ結線の線電流は相電流の√3倍ですが、Y結線では線電流と相電流が同じです。これを合わせると、線電流は √3分の1 × √3分の1 で3分の1になります。トルクは電圧の2乗に比例するので、こちらも3分の1です。
相談3：誘導機は、同じパターンの問題しか出ない？
誘導機は同じパターンの問題しか出ないと聞いたが本当か、という相談もあります。
出題の傾向を言い切ることはできません。ただ、計算問題の多くは、すべり・電力の比・トルク・比例推移の組み合わせでできています。
型を覚えたうえで、問題文の言葉からどの型を使うかを判断する練習をしておくと、見たことのない形にも対応しやすくなります。上の「計算問題の型」の表を使ってみてください。
| 相談 | 押さえる考え方 |
|---|---|
| すべりの単位 | 割合なので単位がない。電動機では0から1の間 |
| Y-Δ始動の電流 | 相電流は√3分の1、線電流は3分の1 |
| 同じパターンしか出ないか | 型を覚えたうえで、言葉から型を選ぶ練習をする |
変圧器の等価回路を先に押さえておくと、誘導機の等価回路も読みやすくなります。くわしくは電験三種の変圧器で紹介しています。
よくある質問
電験三種の誘導機で、最初に覚える式は何ですか？
同期速度 Ns ＝ 120f ÷ p と、すべり s ＝（Ns − N）÷ Ns です。この2つから回転速度が出せ、電力の比やトルクの計算につながります。
二次入力・二次銅損・出力の関係は？
1：s：（1 − s）の比になります。二次入力が分かれば、二次銅損はすべりを掛けて、出力は（1 − s）を掛けて出せます。
Y-Δ始動で、始動電流と始動トルクはどうなりますか？
Δ結線のまま始動した時と比べて、線電流も始動トルクも3分の1になります。巻線にかかる電圧は√3分の1です。
かご形と巻線形は、何が違いますか？
回転子の作りが違います。かご形は導体の棒を短絡した簡単で丈夫な作りで、巻線形は回転子の巻線をスリップリングで外に出し、外から抵抗をつなげます。比例推移や二次抵抗始動が使えるのは巻線形です。
比例推移とは何ですか？
巻線形誘導電動機で二次抵抗をm倍にすると、同じトルクが出るすべりもm倍になる性質です。最大トルクの大きさは変わりません。
まとめ
- 誘導機は回転磁界より少し遅れて回り、その遅れの割合がすべり
- 二次入力：二次銅損：出力 ＝ 1：s：（1 − s）が計算の中心
- トルクは二次入力を同期角速度で割ると速く出せる
- 二次抵抗をm倍にすると、同じトルクのすべりもm倍（比例推移）
- Y-Δ始動は、線電流も始動トルクもΔの時の3分の1
コメント